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M@RCO TEORICO :) junio 3, 2010

marco teorico

trabajo y energia

el trabajo que realiza una fuerza se define como el producto esta por el camino que recorre su punto de aplicación y por el coseno del angulo que forman la una con el otro, el trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra W  y se representa en unidades de energia, esto es en julios o joules en el sistema internacional de unidades.

Concepto de trabajo

Se denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y q el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento.

El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales

Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento s.

Ejemplo: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m.

La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000·x N, donde x es la deformación. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral

Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.

W=Ft·s

Ejemplo:

Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

  • Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo
  • Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo
  • Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.

El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre una partícula modifica su energía cinética.

Ejemplo: Hallar la velocidad con la que sale una bala después de atravesar una tabla de 7 cm de espesor y que opone una resistencia constante de F=1800 N. La velocidad inicial de la bala es de 450 m/s y su masa es de 15 g.

El trabajo realizado por la fuerza F es -1800·0.07=-126 J

Principio de conservación de la energía

Si solamente una fuerza conservativa F actúa sobre una partícula, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energía potencial

Como hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre la partícula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energía cinética.

Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresión del principio de conservación de la energía

EkA+EpA=EkB+EpB

La energía mecánica de la partícula (suma de la energía potencial más cinética) es constante en todos los puntos de su trayectoria.

Comprobación del principio de conservación de la energía

Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular

  1. La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando llega al suelo, aplicando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
  2. La energía cinética potencial y total en dichas posiciones

Tomar g=10 m/s2

  • Posición inicial x=3 m, v=0.

Ep=2·10·3=60 J, Ek=0, EA=Ek+Ep=60 J

  • Cuando x=1 m

Ep=2·10·1=20 J, Ek=40, EB=Ek+Ep=60 J

  • Cuando x=0 m

Ep=2·10·0=0 J, Ek=60, EC=Ek+Ep=60 J

La energía total del cuerpo es constante. La energía potencial disminuye y la energía cinética aumenta.

Péndulo

Péndulo simple en movimiento armónico simple con oscilaciones pequeñas.

El péndulo es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física (elasticidad, por ejemplo) y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijos mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo.

Existen muy variados tipos de péndulos que, atendiendo a su configuración y usos, reciben los nombres apropiados: péndulo simple, péndulo compuesto, péndulo cicloidal, doble péndulo, péndulo de Foucault, péndulo de Newton, péndulo balístico, péndulo de torsión, péndulo esférico, etcétera.

Sus usos son muy variados: Medida del tiempo (reloj de péndulo, metrónomo,…), medida de la intensidad de la gravedad.

Péndulo ideal, simple o matemático: Se denomina así a todo cuerpo de masa m (de pequeñas dimensiones) suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales; pero todo el estudio que realizaremos referente al péndulo, se facilita admitiendo ese supuesto .

Péndulo físico: Si en el extremo de un hilo suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera , habremos construido un péndulo físico. Por esto, todos los péndulos que se nos presentan (columpios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada) son péndulos físicos.

Oscilación – Amplitud – Período y Frecuencia:

A continuación estudiaremos una serie de procesos que ocurren durante la oscilación de los péndulos y que permiten enunciar las leyes del péndulo.

Daremos previamente los siguientes conceptos:

Longitud del péndulo (l) es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo.
Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).
Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas.
Período o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación doble.
Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación simple.
Elongación (e). Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición.
Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud.
Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo.

Relación entre frecuencia y periodo

T = período ; f = frecuencia

Supongamos un péndulo que en 1 seg. cumple 40 oscilaciones.

En consecuencia: 40 oscilaciones  se cumplen en 1 seg., por lo que 1 osc. se cumple en  T=1/40 seg (periodo) .

Obsérvese que: el período es la inversa de la frecuencia.

En símbolos:                                                  T=1/f y f=1/T

Leyes del péndulo:
Ley de las masas

Suspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta) tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y sustancias diferentes . Por ejemplo: una piedra, un trozo de hierro y un corcho. Saquémolos del reposo simultáneamente. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos “van y vienen” simultáneamente. Esto nos permite enunciar la ley de las masas:

LEY DE MASAS: Las tres mas de la figura son distintas entre si, pero el periodo (T) de
oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)

ELEMENTOS DE UN MOVIMIENTO ONDULATORIO

Puntos de amplitud maxima positiva = crestas

puntos de amplitud maxima negativa = valles

puntos de amplitud cer =nodos

LONGITUD DE UNA ONDA

la longitud es la distancia que recorre la onda en un tiempo igual a un periodo tambien se define como la distancia que hay entre dos crestas cosecutivas.

una forma de aumentar la velocidad de propagacion de una onda es :

A). aumentando la amplitud.

B). aumentando el periodo.

C). aumentando la frecuencia.

D). ninguna de las anteriores.

CLASIFICACION DE ONDAS

ONDAS LONGITUDINALES:

son aquellas en las cuales las particulas del medio vibran en la misma direccion de propagacion de la onda.

EJ: ondas en un resorte

ondas sobre la superficie de el agua

ONDAS TRANSVERSALES

son aquellas en las cuales las particulas de el medio vibran perpendicularmente a la direccion de propagacion de la onda.

EJ: las ondas en una cuerda

…CUERDAS…

Una cuerda es uno de los objetos principales de estudio en el campo de la fisica teorica llamada teoria de las cuerdas. Hay diferentes teorías de cuerdas, muchas de ellas son unificadas en la teoria M. Una cuerda es un objeto con una dimension expandida, a diferencia de las particulas elementales que son de dimensión cero, como un punto.

Al postular esta estructura unidimensional, muchas características de las teorías fundamentales de la física han emergido automáticamente.

La escala de longitud característica de cuerdas tiene que ser en el orden de la longitud de plank, la escala a la que la gravedad cuantica se cree que se volvería significativa:

 \ell_P =\sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \cong 1.616 24 (12) \times 10^{-35} m

Propagándose en el erspacio-tiempo, las cuerdas barren una superficie bidimensional, llamado mundo plano, análogo al mundo lineal de una dimensión que traza una partícula puntual.

…TIPOS CUERDAS…

Cuerdas abiertas y cerradas

Las cuerdas pueden ser trios de abiertas o cerradas. Una cuerda cerrada es una cuerda que no tiene puntos finales y por lo tanto es equivalente topológicamente a un circulo. Una cuerda abierta, por otro lado, tiene dos termaciones y es topológicamente equivalente a un intervalo de línea. No todas las teorías de cuerdas contienen cuerdas abiertas, pero cada teoría debe tener cuerdas cerradas, así interacciones entre cuerdas abiertas puede siempre resultar en cuerdas cerradas.

La más antigua teoria de supercuerdas que contenía cuerdas abiertas era la teoria de cuerdas tipo1. Sin embargo, los descubrimientos en la teoría de cuerdas en los 90s han mostrado que las cuerdas abiertas deben siempre ser el término de un nuevo tipo de objetos llamadas d-branas y el espectro de posibilidades de cuerdas abiertas se ha incrementado mucho.

Cuerdas abiertas y cerradas son generalmente asociadas con modos característicos vibracionales. Uno de los modos de vibración de una cuerda cerrada puede ser identificada como graviton. En teoría de cuerdas, las vibraciones de energía muy baja de una cuerda abierta es un taquion y puede someterse a una condensacion de taquiones. Otros modos vibracionales de cuerdas abiertas exhiben las propiedades de fotones y glucones.

…TUBOS SONOROS…

en esta parte vamos a ver los tubos sonoros, su clasificacion y su importancia en la fisica, describir su funcionamiento desde su punto acustico, es decir como se comportan susu columnas de aire dentro de si mismo.

los tubos sonoros son aquellos que tienen una columna gaseosa (columna de aire) capaz de producir sonido al ser conveniente excitada. el cuerpo sonoro es la columna gaseosa, y no el tubo que la contiene; este tiene la importante funcion de definir la forma de aquella pero fuera de esto, influye relativamente poco sobre los fenomenos sonoros. estos tubos se pueden clasificar en tubos cerrados, es decir, que poseen una sola abertura, y los tubos abiertos que poseen dos o mas.

- Tubos abiertos: sólo puede haber vientres en los extremos, por esto el sonido fundamental se produce cuando el aire vibra con un nodo en el centro. Los sucesivos acortamientos del tubo corresponden a los armónicos en el orden natural.

- Tubos cerrados: su sonido fundamental consta de un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto. Los sucesivos acortamientos del tubo producen los armónicos impares.

Tanto en los tubos abiertos como en los cerrados, se pueden producir varios nodos y vientres, con lo que variará la frecuencia, y, por consiguiente, la altura de los sonidos.

Clasificación de los tubos sonoros

Los tubos sonoros se pueden clasificar de las siguientes formas:

  1. Según el modo de excitación de la columna de aire
  2. Según la obtención de la escala
  3. Según su forma interior

1.- Según el modo de excitación de la columna de aire pueden ser: tubos de embocadura, tubos de lengüeta y tubos de lengüeta labial o membranácea.

Tubos de embocadura son tubos sonoros que poseen una abertura convenientemente dispuesta llamada embocadura, uno de cuyos bordes es biselado. Contra este borde incide una corriente de aire que se divide en dos ramas; la rama que penetra en el tubo origina pequeñas vibraciones que a su vez excitan por resonancia la columna aérea contenida en el tubo. Estos se pueden dividir en:

  • Tubos de embocadura directa. Los tubos de embocadura directa son aquellos en que la corriente de aire es dirigida sobre la embocadura directamente por los labios del ejecutante. La siguiente figura muestra una embocadura de flauta travesera que es el prototipo de los instrumentos de embocadura directa.
  • Tubos de embocadura indirecta son aquellos donde la corriente de aire, producida mecánicamente o por el ejecutante, pasa por un tubo llamado portaviento antes de incidir sobre el bisel de la embocadura. Las siguientes figuras representa la parte superior de una flauta de pico y a un tubo de órgano, el órgano tiene varias clases de tubos, siendo uno de ellos “tubos de bisel”.

La forma de los tubos de embocadura es muy variada: los hay cónicos, cilíndricos, prismáticos y de tipos intermedios. Se construyen siempre rectos, aunque no hay ningún inconveniente teórico que impida doblarlos. Pueden ser abiertos o cerrados.

Tubos de lengüeta están formados por pequeñas laminillas elásticas, generalmente de metal o de madera (caña) que sujetas a un soporte de manera conveniente, vibran al paso de una corriente aérea, produciendo sonido; se las clasifica según su mayor o menor libertad de movimiento en dos tipos diferentes: libres y batientes.

  • Tubos de lengüetas libres aquellas que vibran libremente a uno y otro lado del plano que determinan cuando están en reposo; esto se obtiene con un soporte cuyos únicos puntos de contacto con la lengüeta son aquellos en que ésta se halla fijada a aquel. Las lengüetas libres son siempre de metal; se utilizan en el armonio, el acordeón, la armónica y otros aerófonos libres.
  • Tubos de lengüetas batientes aquellas que baten contra el soporte al cual están sujetas. En estas las vibraciones se hallan restringidas por la presencia del soporte, cosa que no ocurre con las lengüetas libres.

    Las lengüetas batientes se dividen a su vez en simples y dobles, según el tipo de soporte que utilizan.

    • Tubos de lengüetas batientes simples, llamadas corrientemente lengüetas simples (cañas), son aquellas que se colocan sobre los bordes de una abertura contra los cuales baten.
      Son utilizadas por los clarinetes, saxofones y por los juegos de lengüeta del órgano, siendo de metal en este instrumento y de madera (caña) en los primeros.
    • Tubos de lengüetas batientes dobles, llamadas corrientemente lengüetas dobles, son aquellas que utilizan como soporte otra lengüeta contra la cual baten, batiendo ésta a su vez contra la primera.
      Las lengüetas batientes dobles se construyen siempre de madera (caña) siendo utilizadas por los oboes y fagotes. También utilizan lengüetas dobles algunos instrumentos como la gaita (la gaita presenta la particularidad de utilizar simultáneamente lengüetas simples y dobles).

    La frecuencia de los sonidos que produce una lengüeta batiente aislada, varía enormemente con la presión del aire que la excita; esto se observa fácilmente soplando a través de una lengüeta de oboe sin asociarla al tubo del instrumento. En cambio, la frecuencia de los sonidos que producen las lengüetas libres no depende de la presión del aire que las excita, variando sólo su intensidad.

  • Tubos de lengüeta labial o membranácea. Los principales son trompas, trompetas, trombones y tuba, en este tipo de instrumentos los labios del ejecutante actúan del mismo modo que una lengüeta batiente doble, por lo cual se dice que forman una lengüeta doble membranácea.
    En estos instrumentos la boquilla es muy diferente a la los instrumentos de lengüeta y de embocadura, pues se la construye con el objeto de ser adosada a los labios del ejecutante en lugar de ser introducida entre ellos.

2.- Según la obtención de las escalas. Si se ordenaran según su frecuencia los parciales que pueden obtenerse con un tubo sonoro, la escala sería, en el mejor de los casos, igual a la serie de armónicos de la fundamental del tubo. Es evidente que los recursos musicales de un instrumento de esta clase, cuya escala estuviera formada por los parciales de una sola columna aérea, serían muy reducidos. Ahora bien, con la excepción del órgano que posee un tubo sonoro para cada sonido, los instrumentos de viento poseen un tubo sonoro único, debiendo recurrirse por esta razón a diversos artificios para variar la longitud de la columna aérea que contienen, y obtener así un número suficiente de columnas aéreas para formar su escala con las fundamentales y los parciales de dichas columnas.

Los procedimientos seguidos para obtener columnas aéreas de diferente longitud sobre un mismo tubo sonoro pueden reducirse a dos:

Perforar sobre sus paredes orificios de tamaño y posición convenientes que permitan variar la longitud acústica del tubo, determinando la longitud de la columna aérea en el momento en que se destapa o cierra un orificio dado. (Tubos con orificios: instrumentos de viento madera, etc.)

Estos orificios se controlan mediante los dedos o mediante llaves; éstas son palancas o sistemas de palancas que permiten controlar aquellos orificios cuyo diámetro excede al ancho de la yema de los dedos o cuya situación sobre el tubo no permite un control directo. La siguiente figura representa una llave cualquiera; la almohadilla destinada a cubrir el orificio controlado por la llave, que se halla sobre la cara interna de ésta, se llama “zapatilla”.

No es indiferente el diámetro de los orificios que se perforan sobre un tubo sonoro; para una misma longitud acústica, un orificio de diámetro grande producirá un sonido de frecuencia algo mayor (más agudo) que uno de diámetro más pequeño.

En ciertos instrumentos como el fagot, los orificios exteriores no indican la posición real del orificio sobre la pared interna del instrumento, pues se perforan oblicuamente para agruparlos mejor bajo el control de la mano.

Los instrumentos que utilizan este sistema de orificios forman su escala variando la longitud acústica de sus tubos; cada columna aérea produce su fundamental y un corto número de parciales que se obtienen variando la fuerza del soplo y la tensión de los labios; en los tubos de lengüeta, la obtención de parciales se facilita mediante un portavoz (llaves de octava), pequeño orificio situado cerca del extremo superior de estos tubos, que actúa sobre las columnas de aire como un dedo apoyado ligeramente sobre una cuerda vibrante, es decir, favoreciendo la producción de los parciales de dichas columnas. Algunos instrumentos utilizan dos portavoces (saxofón).

Variar su longitud real mediante porciones de tubo que se conectan al tubo principal obteniéndose así las columnas aéreas deseadas (Tubos de longitud variable: instrumentos de viento metal, etc.). Se utilizan tres procedimientos:

  • La Vara (Trombón de varas): Consiste en cortar el tubo del instrumento y adaptar a sus extremos un tubo en forma de “U”, cuyas ramas enchufan telescópicamente sobre las ramas del tubo fijo. Mediante la vara, la longitud del tubo puede ser variada continuamente, permitiendo obtener diferentes sonidos.
  • Los Pistones (Trompetas, Trombón de pistones, etc.): Generalmente cuando la longitud es variada mediante pistones, uno de éstos, que se considera el primero, produce una serie de parciales situados un tono más bajo que la serie original; otro, considerado segundo, produce un descenso de un semitono y un tercero, produce un descenso de tono y medio. Los pistones pueden utilizarse simultáneamente para lograr descensos mayores. Algunos instrumentos poseen pistones que provocan descensos mayores de un tono y medio (cuarto y quinto pistón)
  • Las Válvulas Rotatorias (Trompas, Tubas, etc.): Todo lo que he dicho respecto de los pistones puede aplicarse igualmente a las válvulas rotatorias

3.- Según su forma interior, que puede o no coincidir con la exterior pueden ser: cónicos, cilíndricos y prismáticos.

Los tubos prismáticos se utilizan solamente en ciertos registros de órgano y en algunos instrumentos primitivos, los demás instrumentos poseen tubos cilíndricos (flauta travesera,….) cónicos (saxofón, fagot…..) o de tipos intermedios (clarinete, oboe, trompeta…..).

…EFECTO DOPPLER…

El efecto Doppler, llamado así por el austríaco christian andreas doppler, es el aparente cambio de frecuencia de una onda producido por el movimiento relativo entre la fuente, el emisor y/o el medio. Doppler propuso este efecto en 1842 en su tratado Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels (Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros).

El científico neerlandés Christoph Hendrik Diederik Buys Ballot investigó esta hipótesis en 1845 para el caso de ondas sonoras y confirmó que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja. hipolite pizeau descubrió independientemente el mismo fenómeno en el caso de ondas electromagnéticas en 1848. En francia este efecto se conoce como “efecto Doppler-Fizeau” y en los paises bajos como el “efecto Doppler-Gestirne”.

Un micrófono inmóvil registra las sirenas de los policías en movimiento en diversos tonos dependiendo de su dirección relativa.

se refiere a la variacion de la frecuencia percibda por un observador cuando la fuente y el observador estan en un movimiento:

Fo: frecuencia persibida por el observador

Ff: frecuencia emitida por la fuente

Vo: velocidad del observador

Vf: velocidad de la fuente

V: velocidad del sonido =340m/seg

se presenta en los siguientes casos:

  • observador y fuente en reposo
  • observador en reposo fuente se acerca
  • observador en reposo fuente se aleja
  • observador y fuente se alejan.

Observador acercándose a una fuente

Imaginemos que un observador O se mueve con una velocidad  v_{o} \, que tiene una dirección y sentido hacia una fuente de sonido S que se encuentra en reposo. El medio es aire y también se encuentra en reposo. La fuente emite un sonido de velocidad V, frecuencia '''f''' \, y longitud de onda  \lambda \,. Por lo tanto, la velocidad de las ondas respecto del observador no será v \,, sino la siguiente:

 \ v' = v + v_{o}

Sin embargo, no debemos olvidar que como la velocidad del medio no cambia, la longitud de onda será la misma, por lo tanto, si:

 \ v = f \cdot \lambda \Rightarrow  f = \frac{v}{\lambda}

Pero como mencionamos en la primera explicación, el observador al acercarse a la fuente oirá un sonido más agudo, esto implica que su frecuencia es mayor. A esta frecuencia mayor captada por el observador se la denomina frecuencia aparente, que la denominamos f’.

 \ f' = \frac{v'}{\lambda} = \frac{v + v_{o}}{\lambda} = \frac{v}{\lambda} + \frac{ v_{o} }{\lambda} = f + \frac{v_{o} }{\lambda} = f \cdot \bigg(1 + \frac{v_{o} }{f \cdot \lambda}\bigg) = f \cdot \bigg( 1 + \frac{v_{o} }{v}\bigg)

El observador escuchará un sonido de mayor frecuencia debido a que  \bigg( 1 + \frac{v_{o} }{v}\bigg) \ge 1

Observador alejándose de una fuente

Analicemos el caso contrario: cuando el observador se aleja de la fuente, la velocidad será  v' = v - v_{o} \, y de manera superior usando el teorema de pitagoras análoga podemos deducir que  f' = f \cdot \bigg( 1 - \frac{v_{o} }{v}\bigg)

Fuente acercándose al observador

En este caso la frecuencia aparente percibida por el observador será mayor que la frecuencia real emitida por la fuente, lo que genera que el observador perciba un sonido más agudo.

Por tanto, la longitud de onda percibida para una fuente que se mueve con velocidad  v_{s}\, será:

 \mathcal \lambda ' = \lambda - \Delta \lambda

Como  \lambda = \frac{v}{f} podemos deducir que:

 f' = \frac{v}{\lambda '}= \frac{v}{\lambda - \frac{v_{s} }{f}} = \frac{v}{\frac{v}{f} - \frac{v_{s} }{f}} = f \cdot \bigg(\frac{v}{v - v_{s} }\bigg)

Fuente alejándose del observador

Haciendo un razonamiento análogo para el caso contrario: fuente alejándose; podemos concluir que la frecuencia percibida por un observador en reposo con una fuente en movimiento será:

 f' = f \cdot \Bigg( \frac{1}{1 \pm \frac{v_{s}}{v}} \Bigg)

Cuando la fuente se acerque al observador se pondrá un signo (-) en el denominador, y cuando la fuente se aleje se reemplazará por (+).

Al terminar de leer lo anteriormente expuesto surge la siguiente pregunta: ¿Qué pasará si la fuente y el observador se mueven al mismo tiempo?. En este caso particular se aplica la siguiente fórmula, que no es más que una combinación de las dos:

 f' = f \cdot \bigg( \frac{v \pm v_{o}}{v \mp v_{s}} \bigg)

Los signos  \pm y  \mp deben ser aplicados de la siguiente manera: si el numerador es una suma, el denominador debe ser una resta y viceversa.

TEORIA CORPUSCULAR…

Teoría corpuscular de Newton

Supone que la luz está formada por partículas materiales, que llamó corpúsculos que son lanzados gran velocidad por los cuerpos emisores de luz.

Permite explicar fenómenos como

- La propagación rectilínea de la luz en el medio, ya que los focos luminosos emitirían minúsculas partículas que se propagan en todas direcciones y que al chocar con nuestros ojos, producen la sensación luminosa.

- La reflexión

- La refracción

Explicación corpuscular de la reflexión de la luz

Figura 10.3.a: Explicación corpuscular de la reflexión de la luz. En la colisión elástica con la superficie, la componente Px del momento lineal no varía, mientras que la componente Py cambia de signo debido a la gran diferencia de masas. Las partículas rebotan.

Explicación corpuscular de la refracción

Figura 10.4.a: Explicación corpuscular de la refracción. Esta interpretación conduce al resultado de que la velocidad de propagación de la luz debe ser mayor por el agua que por el aire.

Teoría ondulatoría de Huygens

Huygens propuso que la luz consiste en la propagación de una perturbación ondulatoria del medio. Creía que eran ondas longitudinales similares a las sonoras. Se sabía que la luz puede propagarse en el vacío. Se inventa un medio muy sutil y de perfecta elasticidad que permita dicha propagación. Se le llama éter.

Explicaba fácilmente fenómenos como reflexión y la refracción.

Contra esta teoría se argumentaba que si era una onda debía haber fenómenos de difracción e interferencia que no se habían encontrado porque su longitud de onda es muy pequeña y que el resto lo explicaba la teoría corpuscular.

La teoría corpuscular gozó de mayor aceptación, fundamentalmente por ser apoyada por Newton, aunque en el siglo XIX acabaría imponiéndose la ondulatoria

Diferencias

Los partidarios de la ley de Newton decían que Huygens había inventado una sustancia hipotética, el éter. Además no sería posible la formación de sombras nítidas, ya que si la luz se asemeja al sonido debería doblar las esquinas ( Una persona se la oye aunque no se la vea)

Huygens dudaba de las partículas que formaban cada uno de los colores de la luz del Sol. No consideraba un gran problema la propagación rectilínea y ponía el siguiente ejemplo: Una embarcación pequeña no es un gran obstáculo para las grandes olas del mar pero un gran barco si detiene un pequeño oleaje produciendo zonas de sombras. Solo había que idear obstáculos suficientemente pequeños similares a la longitud de onda de la luz.

Newton supuso que los corpúsculos eran muy pequeños en comparación con la materia y que se propagan sin rozamiento por el medio.

Teniendo en cuenta esto, los corpúsculos chocaban elásticamente contra la superficie de separación entre dos medios. Como la diferencia de masas es muy grande los corpúsculos rebotaban, de modo que la componente horizontal de la cantidad de movimiento px se mantiene constante mientras que la componente normal py cambia de sentido. Se cumplía la ley de la reflexión, el ángulo de incidencia y de reflexión eran iguales.

En la refracción, al pasar la luz de propagarse por aire a hacerlo por agua, los corpúsculos atraídos, por el agua, eran acelerados al entrar en ella. Por tanto py aumentaba y los corpúsculos variaban su dirección de propagación acercándose a la normal. Según esto, la velocidad de propagación de la luz en agua es mayor que en el aire. ( como ya hemos visto por Huygens, ocurre lo contrario, si v´ disminuye se acerca a la normal). Esto podía permitir distinguir una y otra teoría.

Por ultimo también consideraba que los diferentes colores que formaban la luz blanca se deben a diferentes tipos de corpúsculos, cada uno responsable de un color.

Con esta teoría no podían abordarse fenómenos como la difracción de la luz.




…TEORIA ELECTROMAGNETICA…

Maxwell elaboro su teoria basado en los principios siguientes:

  • toda variacion de un campo electrico genera un campo magnetico.
  • toda variacion de un campo magnetico engendra una corriente electrica.

maxwell asimilo la luz a un fenomeno electrico-magnetico y para su propagacion, esta clase de ondas no necesitan la existencia de eter.

la teoria electro-magnetica recibio un importante impulso de hertz quien con un circuito oscilante logro produicir ondas de cortaslongitudes de origen electromagnetico.

¿Qué es la reflexión?

La reflexión es el fenómeno físico que explica la incidencia de las ondas contra un material y su curso posterior cuando el material sobre el cual incide no absorbe la onda.
La ley de reflexión asegura que el ángulo de incidencia y el de reflexión es el mismo

Donde

i = ángulo de incidencia
r = ángulo de reflexión

se tiene que i = r


¿Qué es la ley de la refracción?

La refracción es el fenómeno físico que explica la incidencia de las ondas contra un material y su curso posterior cuando el material sobre el cual incide absorbe la onda.

La ley de refracción asegura que el ángulo de incidencia y el de refracción están relacionados de la siguiente forma:

sen i = sen r


¿Qué son espejos?

Los espejos son superficies reflectantes, pueden ser planos o curvos, los curvos pueden ser casquetes de esfera, paraboloides u otros sólidos de revolución, los mas utilizados son los casquetes de esfera, de acuerdo a su forma pueden ser:

plano
concavo
convexo

Las caras con sombras son las superficies no brillantes, la cara opuesta es el espejo propiamente dicha.

De acuerdo a como se forman las imágenes se tiene lo siguiente:

En los espejos planos la imagen que se forma esta a la misma distancia del espejo que de este al objeto, en la siguiente grafica se muestra un objeto representado por una flecha y su imagen, las líneas punteadas representan rayos de luz.

El plano XY es el espejo, se ha colocado un objeto O, la línea roja es el rayo de luz que parte del objeto y se refleja en el espejo, la línea azul son las prolongaciones de lo rayos de luz que forman la imagen O’.

De la grafica se observa que la imagen se forma en el interior del espejo, por eso se llama virtual, esta derecha y tiene la misma altura.

En lo espejos esféricos se cumplen también las leyes de la reflexión, para hallar la imagen en un espejo esférico dibujaremos tres rayos notables.

Donde:
O es el objeto
O’ es la imagen
f es el foco
C es el centro que el es el mismo centro de la esfera de donde se saco el casquete.

Los rayos de luz parten del objeto y se reflejan en el espejo de acuerdo a la ley de reflexión y se cruzan en un punto donde se forma la imagen.

En este caso la imagen es virtual, derecha y reducida, notemos que la línea roja que son los rayos de luz no forman ninguna imagen entonces es necesario prolongar hacia el espejo para encontrar un punto de corte donde se forme la imagen.
La ecuación de espejos es:

Donde

f es la distancia del espejo al foco
s es la distancia del espejo al objeto
s’ es la distancia del espejo a la imagen

También se tiene

Donde

A es el aumento del espejo
y es la altura del objeto
y’ es la altura de la imagen

Donde las distancias son positivas si están del lado del objeto, si están del lado contrario son negativos.


 

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